反函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的(de)；一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质以及(jí)反函数(shù)的性质是(shì)什么(me)意思，反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么和什么，反函数得性质，函(hán)数反(fǎn)函(hán)数的性质，反函数的(de)概念与性(xìng)质等(děng)问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)得性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(磨刀不误砍柴工这句话是什么意思-简短介绍，磨刀不误砍柴工相似的句子de)定义域、值域分别(bié)是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是(shì)对数函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义(yì)域是原(yuán)函数的(de)值域，反(fǎn)函数的值域(yù)是(shì)原函数(shù)的(de)定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的(de)两个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇(qí)函(hán)数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的(de)图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有(yǒu)反函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在(zài)反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个(gè)及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反(fǎn)函数，则它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间(jiān)内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一(yī)定有严格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定(dìng)义(yì)可(kě)以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)与(yǔ)原函(hán)数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(磨刀不误砍柴工这句话是什么意思-简短介绍，磨刀不误砍柴工相似的句子a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个(gè)函数(shù)的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有(yǒu)反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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