三角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度(dù)对(duì)应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学(xué)们(men)对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而(ér)激(jī)发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的(de)例(lì)子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学(xué)态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细(xì)观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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