圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到(dào)的(de)一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径(jìng)的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状不是长方遭天谴什么意思，天谴什么意思解释形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的(de)一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解，那么遭天谴什么意思，天谴什么意思解释(me)直线与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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