为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等(děng)，等量减等(děng)量(liàng)差相(xiāng)说女生坐摇摇车是什么意思，摇摇车的意思说女生坐摇摇车是什么意思，摇摇车的意思污污等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考(kǎo)《数(shù)学(xué)阅读(dú)精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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