圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(苏州区号是多少xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的(de)两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方(fāng)程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思(sī)想方(fāng)法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对于过苏州区号是多少(guò)焦(jiāo)点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得(dé)直(zhí)径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆(yuán)的(de)交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦(xián)长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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