即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘(chéng)法(fǎ)满足(zú)交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5云南有哪几个市 云南是几线城市）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(g云南有哪几个市 云南是几线城市ài)念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给(gěi)出正负(fù)数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数概(gài)念，及其四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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