为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得(dé)正

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)鹅颈藤壶多少钱一斤，鹅颈藤壶和佛手螺一样吗概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而(ér)负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

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　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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