三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容(róng)就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四(sì)行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求(qiú)是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并思考以下(xià)几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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