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独立事件与互斥事(shì)件的(de)区别(bié)与联系公式，独立(lì)事件与(yǔ)互斥事件的(de)区别(bié)与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件A发生(shēng)的(de)话(huà)，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之间(jiān)的(de)关系，简单的(de)说(shuō)，就是(shì)没(méi)有关系。

　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发(fā)生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件A不产生影(yǐng)响，就说事(shì)件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对象可(kě)以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不(bù)能同时成立，即(jí)独立必相容，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B在任何一(yī)次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zsand可数吗还是不可数，thousand可数吗é)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立(lì)事件有什么(me)区别和联(lián)系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘(chén)棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互(hù)斥事(shì)件(jiàn)，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，Bsand可数吗还是不可数，thousand可数吗独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针(zhēn)对和好能不(bù)能同时发生，即两个互斥事(shì)件是(shì)指(zhǐ)两者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立的事件针对(duì)有没有影响，即两个相互独(dú)立事件是(shì)指一(yī)个事(shì)件发生对另一个事件发生的(de)概率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件(jiàn)和第(dì)二次投得tail这事(shì)件则是相互独立的，因(yīn)为第二(èr)次投什么(me)，跟第一次(cì)投什(shén)么没啥关系(xì)。

　　在(zài)第一个例子中，这两事(shì)件互斥(chì)，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是互斥事件的特(tè)例，所以对(duì)立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事(shì)件(jiàn)不一定是对立事件，当且(qiě)仅当两个(gè)互斥(chì)事件(jiàn)必有一个发生(shēng)时，它们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事件属于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们(men)的区(qū)别(bié)可(kě)以通(tōng)过定义看出来(lái)。

　　一个(gè)事(shì)件(jiàn)本身与其对立事件的(de)并集(jí)等于总(zǒng)的样本(běn)空间；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表明一者发生则另(lìng)一者必然不发生，但不强调它们的并集(jí)是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一定会对立(lì)。

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