反正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一(yī)对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐe的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数)选(xuǎn)取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数(shù)的(de)整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，e的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(e的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)指(zhǐ)三角(jiǎo)函数的反函(hán)数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期(qī)性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家(jiā)分享(xiǎng)反三(sān)角函数的导数(shù)公式(shì)及(jí)推导过程。

反(fǎn)三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数是一种基(jī)本初(chū)等(děng)函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些函数(shù)的统称(chēng)，各自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正切、反余(yú)切，反(fǎn)正(zhèng)割，反余割(gē)为(wèi)x的角。

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