三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函(hán)数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学(xué)好数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受(shòu)周期现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各(gè)个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函(hán)数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是木梳子是桃木好还是檀木好，木梳子是桃木好还是檀木好呢(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1木梳子是桃木好还是檀木好，木梳子是桃木好还是檀木好呢第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备木梳子是桃木好还是檀木好，木梳子是桃木好还是檀木好呢p>

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心(xīn);使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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