拐点：函数凹凸性发(fā)生变化的点。

　　如何判(pàn)定驻点：只需要函数(shù)在

　　拐点，又称反曲点，在数学(xué)上指改变(biàn)曲(qū)线向(xiàng)上或(huò)向下方向的点，直观(guān)地(dì)说拐点是使切线穿越曲线的点。

　　驻点又称为平(píng)稳(wěn)点、稳定点(diǎn)或临(lín)界点是函数的一阶导数为零。

　　驻点：一阶导数为(wèi)0的点。

　　拐(guǎi)点：函(hán)数凹凸性发(fā)生变化的点。

　　如(rú)何(hé)判定驻(zhù)点：只(zhǐ)需要(yào)函数在某(mǒu)点一(yī)阶可导，且一阶导(dǎo)数值为0。

　　如何(hé)判定(dìng)拐点：1，若(ruò)函(hán)数二阶可(kě)导，某点二阶导数值(zhí)为零，两端二阶导数值(zhí)异号。

　　2，若函数三阶可(kě)导，则二阶导数为0，三阶导数(shù)不为(wèi)0的点就是拐点。

　　可以按下列(liè)步(bù)骤来判(pàn)断区间I上(shàng)的连续曲线(xiàn)y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出(chū)此方程在区间I内的实(shí)根，并求出在区间I内f''(x)不存(cún)在的(de)点；

　　⑶对于⑵中求出的(de)每(měi)一个实根或二阶导(dǎo)数不存在的点X0，检(jiǎn)查(chá)f''(x)在(zài)X0左右两侧邻近的符号(hào)，那么当两(liǎng)侧的(de)符号相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧的符(fú)号相同时，点(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐(guǎi)点。

　　驻点

　　在微积(jī)分，驻点(diǎn)又(yòu)称(chēng)为平稳点、稳定(dìng)点(diǎn)或临(lín)界点是函数的(de)一阶导数为零，即在“这一点”，函数4斤是多少克，0.4斤是多少克的输出值停(tíng)止(zhǐ)增加或减少。

　　对于一维函数的图像，驻点的切线平行(xíng)于x轴。

　　对于二维函数的图(tú)像，驻点(diǎn)的切平面平行(xíng)于xy平面。

　　值得注意的是(shì)，一个函数的驻(zhù)点不(bù)一定(dìng)是(shì)这个函数的极值点（考虑(lǜ)到这(zhè)一点左右(yòu)一阶导(dǎo)数符号不(bù)改变的情况）；

　　反过来，在某设定区域内，一个函(hán)数(shù)的极(jí)值点也不一定(dìng)是这个函数的驻点（考虑到边界(jiè)条件），驻点（红色(sè)）与(yǔ)拐点（蓝色），这图像的驻点(diǎn)都是局部极大值或局部极小值

驻(zhù)点和拐(guǎi)点有(yǒu)什么区(qū)别(bié)？

　　区别：在(zài)驻点处的单调(diào)性可(kě)能改变，在拐(guǎi)点处单调(diào)性也可能发生(shēng)改(gǎi)变，但凹凸性肯(kěn)定改变(biàn)。

　　拐点不(bù)一(yī)定是驻点，例如(rú)纯神y=x三次(cì)方+x。

　　因为二阶导(dǎo)数某点为0不能判定一阶导数在某点为(wèi)0。

　　驻点显然更不(bù)一做大(dà)亏(kuī)定是拐点，驻点只需(xū)要一阶导数为0，而拐点(diǎn)需要二阶可(kě)导。

　　扩(kuò)展资料:

　　函仿猜数的导数为0的点(diǎn)称(chēng)为函数的驻点,驻点可以划分函数的单调区间.(驻点也称为(wèi)稳(wěn)定(dìng)点,临(lín)界点.)

　　在驻(zhù)点处的单调性可(kě)能改变,在拐点处单调性也可能发生改(gǎi)变(biàn),但凹(āo)凸性肯定改变。

　　拐点：二阶(jiē)导数为零,且(qiě)三(sān)阶导不为零； 

　　驻点：一阶(jiē)导数为(wèi)零。

　　二阶导数为零时,一(yī)阶不一定为零；一阶导数为零时,二阶不一定为零。

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