反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推(tuī)导过程是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)站姐主要是做什么的，站姐是什么干什么的）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调(diào)连续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存(cún)在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(s站姐主要是做什么的，站姐是什么干什么的hì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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