反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射的；一个函数与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)以及反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么和什么，反函数得性质，函(hán)数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函数的(de)概念与性(xìng)质等问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以下(xià)知识：

反函(hán)数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)得性质

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的(de)；

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一(yī)映(yìng)射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的(de)值域(yù)，反函数(shù)的(de)值(zhí)域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的(de)图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系是(shì)奇函数(shù)，则其(qí)反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调(diào)函(hán)数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及(jí)以上点(diǎn)即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数的(de)单(dān)调性在对应(yīng)区(qū)间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函(hán)数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系(fǎn)函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个(gè)函数(shù)的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若(ruò)一(yī)函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反函数(shù)

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