三(sān)角(jiǎo)形(xíng)垂线的定义和(hé)性(xìng)质，垂(chuí)线的(de)定义和(hé)性质七年级是当两条(tiáo)直线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个角中，有一(yī)个角是直(zhí)角时(shí)，即两条(tiáo)直线互相垂直，其中一条直(zhí)线叫做另一直线的垂线，交(jiāo)点(diǎn)叫垂足(zú)的。

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三角形垂(chuí)线的定(dìng)义和性质，垂(chuí)线(xiàn)的定义和性质七年级(jí)

　　垂线的性(xìng)质(zhì)是过直线上或直线外(wài)的一点，有且只有一条(tiáo)直线和已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所(suǒ)成(chéng)的四(sì)个(gè)角中，有一个角是直角时，即(jí)两(liǎng)条直(zhí)

　　当两条直线相(xiāng)交(jiāo)所成的四(sì)个角中，有一个角是直角时，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条直线叫做另一(yī)直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是(shì)过直线(xiàn)上或直(zhí)线外的一点，有且只有一条直线和已知直(zhí)线(xiàn)垂(chuí)直。

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即(jí)两条直(zhí)线互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线。

　　从(cóng)直线外一点到(dào)这条直线(xiàn)的垂(chuí)线(xiàn)段的长度，叫做点到直线的距离(lí)。

　　过一点有(yǒu)且只有一条直线与已知(zhī)直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两(liǎng)边(biān)分别垂直于另一个(gè)角(jiǎo)的(de)两边，这两个角相等或互补(bǔ)。

　　1、过(guò)直线上或直线外的一点，有(yǒu)且只有一条直线和(hé)已知直线垂直。

　　2、从(cóng)直线(xiàn)外一点到这条直(zhí)线(xiàn)上各点(diǎn)所连的线段中，垂直线(xiàn)段最短(duǎn)。

问(wèn)一(yī)下 ，垂线的定义和(hé)性(xìng)质

　　1、锐角三角形的垂(chuí)心在三角形内(nèi)；直角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心(xīn)在直角顶点上；钝角(jiǎo)三角形的垂心在三(sān)角形外(wài). 2、三(sān)角形的垂心是它垂足三角形(xíng)的内心毁(huǐ)肆桥；或(huò)者说，三角形(xíng)的内(nèi)心是它旁心三(sān)角形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关(guān)于三边的对称点，均在△ABC的(de)外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组(zǔ)四点共(gòng)圆，有三组(每组四(sì)个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一(yī)点(diǎn)是其余三点为顶点的三角形(xíng)的垂(chuí)心(并称这样(yàng)的四(sì)点为(wèi)一(yī)—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外(wài)接圆纤(xiān)猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角形中，过H的直线交(jiāo)AB、AC所在直线分(fēn)别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任一顶(dǐng)点到垂心的距(jù)离，等于(yú)外心到对边的雹茄距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的垂心到三顶点的距离之和(hé)等(děng)于其(qí)内(nèi)切圆与外接圆(yuán)半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的(de)垂(chuí)心是垂足三(sān)角形的内心；锐角(jiǎo)三角形的内接三角(jiǎo)形(顶(dǐng)点(diǎn)在(zài)原(yuán)三角(jiǎo)形(xíng)的边上)中，以垂足(zú)三角形的(de)周长最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从一(yī)点向三角形的三边所引垂线的垂(chuí)足(zú)共线的重(zhòng)要条件是该点落(luò)在(zài)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有一点T，那么(me)T是垂心的充(chōng)分(fēn)必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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