圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的俄罗斯语乌拉是什么意思 中国人可以说乌拉吗距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是(shì)数(shù)学(xué)、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与俄罗斯语乌拉是什么意思 中国人可以说乌拉吗(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参(cān)数计算时(shí)采用制(zhì)造商(shāng)指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等(děng)于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)俄罗斯语乌拉是什么意思 中国人可以说乌拉吗条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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