圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)

圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时(shí)，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程(chéng)形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的(de)两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严(yán)格(gé)为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线(xiàn)等(děng)。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化(huà)为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思(sī)想方法对(duì)于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定(dìng)义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。快递公司几点下班，派送员晚上多晚不送了>

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般(bān)在(zài)参数计(jì)算时采用制(zhì)造商指(z快递公司几点下班，派送员晚上多晚不送了hǐ)定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线(xiàn)和(hé快递公司几点下班，派送员晚上多晚不送了)圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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