圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1女生工资多少算正常，女生工资多少算正常,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做(zuò)平(píng)行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一(yī)半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得(dé)到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的(de)切线。

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