圆与直(zhí)线相切(qiè)公式,圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线相切公式,圆的(de)面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的(de)距(jù)离
=半(bàn)径r。
即(jí)可说(shuō)明直线和圆相切。
直线与圆(yuán)相切的证明情况
(1)第一种
在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程,它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共(gòng)解,因此圆和直线的关系,可由方(fāng)程组的(de)解(jiě)的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解,那么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切与一点(diǎn),即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的(de)切线。
(2)第二种
直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别,其中(zhōng),当 d=r 时,直线与圆(yuán)相切。
扩展
几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般(bān)方程(chéng):x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是(shì)方程(chéng):(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联(lián)立直线和圆方程(chéng)时,可(kě)以(yǐ)采用(yòng)这几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)。
对于不同的问题,采(cǎi)用不同的(de)方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化。
直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦(xián)长(zhǎng)公式
L=2R* (a/2)
圆的(de)弦长公(gōng)式是
1、弦长=2R
R是半(bàn)径,a是圆心角。
2、弧(hú)长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与(yǔ)圆锥曲线(国v是不是国5,国v与国vl的区别xiàn)相交所得(dé)弦长d的公式。
弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。
PS圆锥曲线,是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切(qiè)圆锥(zhuī)(严(yán)格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切(qiè))得(dé)到的一些曲线,如椭圆,双曲线,抛物线等。
关(guān)于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长(zhǎng),通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程,化(huà)为关于x(或关于y)的(de)一元二次方程,设出交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo),利(lì)用韦达(dá)定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。
这种整体代(dài)换,设(shè)而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的,然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用这种方(fāng)法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐,利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及(jí)有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。
直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公式
设圆半径为r,圆心为(m,n),直线(xiàn)方程为++c=0,弦(xián)心距为d,则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦(xián)长的一半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公(gōng)式
1、y^2=2,过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理,先求得直径与径的距离OH。
由于弦(xián)(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径,过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H),并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。
2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的弦(xián),连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点,得到(dào)的都是直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。
3、如(rú)果机翼(yì)平面(miàn)形(xíng)状不是长方形,一般在参数计算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。
被直线所截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式。
圆心角
顶点在(zài)圆心上,角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆心角。
如右图,∠AOB的顶点O是圆O的圆心,OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn),则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。
圆心角特(tè)征
1、顶点是圆心;
2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。
圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数,以下同);
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的(de)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo),以度计。
圆与直线相切公(gōng)式是什么(me)?
圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(zài)(x1,y1)点与圆(yuán)相切的(de)直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切,直线和圆有唯一公(gōng)共点,叫做直线和圆相切。
可(kě)以通过(guò)比较圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。
圆(yuán)与直线相切的证明(míng)方法:
在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点的国v是不是国5,国v与国vl的区别坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的方程,它应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公(gōng)共解(jiě),因此(cǐ)圆和直线的关系(xì),可由方(fāng)程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。
如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解,那么直线与圆相切于一(yī)点,即直线是圆的切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了