为(wèi)什么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

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　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。桃胶要怎么泡发最好吃，桃胶要怎么泡发最好吃窍门>

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-桃胶要怎么泡发最好吃，桃胶要怎么泡发最好吃窍门5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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