圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān华诞是什么意思,用在什么地方，生辰华诞是什么意思ne-height: 24px;'>华诞是什么意思,用在什么地方，生辰华诞是什么意思)系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间(jiān)做(zuò)平行(xíng)于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与华诞是什么意思,用在什么地方，生辰华诞是什么意思圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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