三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意(yì)角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因变(biàn)量的(de)函数的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是(shì)我们(men)今(jīn)天(tiān)要学到(dào)的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zh一语成谶一语成偈是什么意思，一语成谶(yi yu cheng ji )的读音ōng)的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-一语成谶一语成偈是什么意思，一语成谶(yi yu cheng ji )的读音1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一(yī)次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如一语成谶一语成偈是什么意思，一语成谶(yi yu cheng ji )的读音何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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