三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实际问题的(de)周期;(5扣你几哇日语什么意思 扣你几哇撒由那拉是什么歌)能利用周期函数(shù)定义(yì)进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数(shù)的定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性的(de)定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定(dìng)义，你(nǐ)的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总(zǒng)结(jié)：周期函数(shù)定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出(chū)一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经(jīng);培(péi)养学生(shēng)形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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