为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等(děng)量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suà五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩n)术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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