反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一(yī)一(yī)对应(yīng)的关(guān)系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函(hán)数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(卧室放wifi有什么危害知乎，wifi放在卧室里有害吗-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........卧室放wifi有什么危害知乎，wifi放在卧室里有害吗所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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