为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正是(shì)根据(jù)相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差(chà)相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家d50只芦丁鸡一年50只芦丁鸡一年利润，一只芦丁鸡成本利润利润，一只芦丁鸡成本利润u和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出(chū)，在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九章算术(shù)》中方(fāng)程章(zhāng)给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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