为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等(děng)，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末才由数三大改造的内容和意义，简述三大改造的内容(shù)学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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