三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步(bù)的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学(xué)生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　俄罗斯人的尺寸是多少厘米，俄罗斯怎么那么大　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自(zì)主学习(xí)课(kè)本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，俄罗斯人的尺寸是多少厘米，俄罗斯怎么那么大整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数学(xué)一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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