反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正(zhèng)切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那(nà)个(gè)唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx华人在菲律宾危险吗，中国人在菲律宾安全吗)=x，反正切函数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一(yī)一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，华人在菲律宾危险吗，中国人在菲律宾安全吗+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的(de华人在菲律宾危险吗，中国人在菲律宾安全吗)对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图像(xiàng)如(rú)图(tú)所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公(gōng)式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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