反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)的(de)；一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质以及(jí)反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么和(hé)什(shén)么(me)，反函数得性质(zhì)，函数反函(hán)数(shù)的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代(dài)表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是(shì)对(duì)数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域(yù)，反函(hán)数的值域(yù)是(shì)原函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函(hán)数的两个函(hán)数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有(yǒu)反函(hán)cac2制取c2h2，cac2形成过程电子式数，且(qiě)反函(hán)数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的图像若(ruò)有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函(hán)数存(cún)在反函数(shù)，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数(shù)的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数(shù)一定(dìng)有严(yán)格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们(men)可(kě)以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以(yǐ)看做是反函(hán)数的(de)一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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