三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内容就(jiù)是周期(qī)现象与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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