三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角函数(shù)的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题(tí)的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，使(shǐ)同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运用联(lián)系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各(gè)个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到(dào)太阳的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过湖南信息学院是几本公办的吗，湖南信息学院是几本,学费多少pan style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>湖南信息学院是几本公办的吗，湖南信息学院是几本,学费多少的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科学(xué)态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一(yī)起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))湖南信息学院是几本公办的吗，湖南信息学院是几本,学费多少验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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