三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等函数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的(de)函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见的(de)三角函(hán)数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从(cóng)数学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们(men)对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积(jī)极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数(shù)学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们(men)今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相(xiā除牛反绒是真皮吗，二层牛皮除牛反绒是真皮吗ng)关内容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　除牛反绒是真皮吗，二层牛皮除牛反绒是真皮吗

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问(wèn)题(tí)的(de)有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数(shù)学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经(jīng)学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根(gēn)据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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