反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质是反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射(shè)的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质(zhì)是什么(me)意思，反函(hán)数得(dé)性质以及(jí)反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数(shù)反函数(shù)的性质，反函(hán)数的概念(niàn)与性(xìng)质(zhì)等问题(tí)，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的(de)定义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反函(hán)数(shù)就(jiù)是对数(shù)函数(shù)与(yǔ)指(zhǐ)数(shù)函(hán)数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其(qí)反函数为(wèi)奇(qí)函(h广西属于南方还是北方án)数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函(hán)数(shù)，则(zé)一定有(yǒu)反函数(shù)，且反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图(tú)像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定(dìng)在(zài)直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数(shù)的(de)充要条件是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义广西属于南方还是北方域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，其反函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是(shì){C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存(cún)在反(fǎn)函数(shù)，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数的单调性在对(duì)应区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相(xiāng)反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到(dào)了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函(hán)数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反(fǎn)函数

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