圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的(de)两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一(yī)些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平(píng)行(xíng)于直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得(dé)到的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造商(shāng)指定位置的(de)弦长或(h湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少uò)平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的(de)一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少)点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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