反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有(yǒu)一(yī)一对应的(de)关(guān)系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一(yī)确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函(hán)数概(gài)念(晚上睡觉抹护肤品好还是不好，晚上睡觉抹护肤品好还是不好niàn)后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致晚上睡觉抹护肤品好还是不好，晚上睡觉抹护肤品好还是不好图(tú)像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函(hán)数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,晚上睡觉抹护肤品好还是不好，晚上睡觉抹护肤品好还是不好,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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