反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程，反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)是正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(为党和人民的事业奋斗终身还是奋斗终生，奋斗终身还是奋斗终生的意思arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图(tú)像如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数(shù)公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函数(shù)，由于基本三角函(hán)数具有周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三角函(hán)数胡旅(lǚ)是多(duō)值函数。

　　接下(xià)来给大家分(fēn)享反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式及(jí)推(tuī)导过(guò)程。

反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数的导(dǎo)数公式推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函(hán)数(shù)的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对(duì)于(yú)正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么为党和人民的事业奋斗终身还是奋斗终生，奋斗终身还是奋斗终生的意思dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些函(hán)数的(de)统称，各(gè)自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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