反函数的性质(zhì)是(shì)什么(me)意思(sī)，反函数得性质是反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及反函数(shù)的(de)性质是什么(me)意思，反函数的性质是什么和什么(me)，反(fǎn)函数得(dé)性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反函(hán)数(shù)的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代(dài)表性的反(fǎn)函(hán)数就是对(duì)数(shù)函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域(yù)是(shì)原函数的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数，则一定(dìng)有反函(hán)数(shù)，且(qiě)反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)，承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截时能(néng)过2个及以上点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则它的(de)反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函(hán)数的单调性在(zài)对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以(yǐ)很(hěn)快得出(chū)函(hán)数f的定(dìng)义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来(lái)表示因变(biàn)量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的(de)反函(hán)数(shù)是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函(hán)数的一(yī)个几何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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